Mengenal Bentuk Aljabar Beserta Operasinya

Mengenal Bentuk Aljabar Beserta Operasinya - Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang digunakan dalam pemecahan atau penyelesaian suatu masalah, dimana angka-angka akan digantikan dengan huruf-huruf. Istilah aljabar sendiri merupakan serapan dari kata al-jabr (bahasa arab) yang artinya penyelesaian. Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang bentuk-bentuk aljabar dan operasi perhitungannya.

Sebenarnya, bentuk aljabar ini tidak hanya digunakan dalam cabang matematika saja, karena kita juga bisa menggunakannya di  beberapa bidang lainnya, seperti fisika, kimia, biologi, ekonomi dan lainnya. Dalam cabang-cabang tersebut, biasanya sebelum melakukan pemecahan terhadap suatu masalah, akan ditulis terlebih dahulu dalam bentuk aljabar.

Umumnya, bentuk aljabar terdiri dari konstanta (nilai tetap) dan variabel (nilai berubah) melalui operasi hitung dalam bentuk aljabar. Misalnya operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Berikut adalah penjelasan mengenai bentuk-bentuk aljabar.

Bentuk-Bentuk Aljabar

Bentuk operasi hitung aljabar berupa kombinasi angka dan huruf. Bentuk-bentuk aljabar tersebut terdiri dari suku, koefisien, variabel dan konstanta. Sementara itu, suku pada bentuk aljabar dibedakan menjadi dua, yakni suku sejenis dan tidak sejenis. Berikut pembahasan lengkapnya.

1. Suku

Suku adalah bentuk aljabar yang dipisah oleh tanda operasi hitung (- atau +).

Contoh:
12a + 8b terdiri dari dua suku, yaitu 12a dan 8b.
7m - 5n + n terdiri dari tiga suku, yaitu 7m, 5n dan n.

Pada bentuk aljabar, untuk menyebutkan dua suku disebut dengan binom, tiga suku disebut dengan trinom, sedangkan untuk suku banyak dinamai dengan polinom. Namun, jika pada bentuk aljabar hanya terdapat satu suku maka disebut dengan suku tunggal.

2. Variabel

Variabel merupakan huruf-huruf yang ada pada bentuk aljabar.

Contoh:
5x + 6y, maka x dan y merupakan variabel.
9a + 7b - 4c, maka a, b dan c merupakan variabel.

3. Koefisien

Koefisien merupakan angka-angka yang menempel pada variabel. Jika terdapat sebuah koefisien yang memiliki nilai yang sama dengan 1, maka koefisien tidak dituliskan. Misalnya 1x + 1y, maka pada bentuk aljabar hanya ditulis x + y.

Contoh:
7x + 4y - 10, maka 7 merupakan koefisien dari x, dan 4 merupakan koefisien dari y.

4. Konstanta

Konstanta merupakan angka-angka pada bentuk aljabar yang tidak memiliki variabel. Dapat juga diartikan sebagai suatu lambang yang menyatakan suatu bilangan tertentu (bilangan tetap).

Contoh:
5x + 9y - 4, maka suku 4 merupakan konstanta.

5. Suku Sejenis dan Tidak Sejenis

Suku sejenis merupakan suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama. Jika variabel dan pangkatnya berbeda, maka disebut dengan suku tidak sejenis.

Contoh:
8ab + 4ab, maka disebut dengan suku sejenis.
3xy + 5n, maka disebut dengan suku tidak sejenis.

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Dalam perhitungan aljabar, terdapat empat operasi hitung yang dapat digunakan, diantaranya adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.

1. Penjumlahan Aljabar

Dalam perhitungan bentuk aljabar, suku-suku yang dapat dijumlahkan merupakan suku-suku yang sejenis. Penjumlahan aljabar dapat dilakukan dengan menjumlahkan nilai koefisien dengan koefisien maupun nilai konstanta dengan konstanta pada suku sejenis tanpa harus merubah variabel.

Contoh:
8ab + 5ab + 12ab = (8 + 5 + 12)ab = 25ab

2. Pengurangan Aljabar

Dalam perhitungan bentuk aljabar, suku-suku yang dapat dikurangkan merupakan suku-suku yang sejenis. Pengurangan aljabar ini dapat dilakukan dengan mengurangi nilai koefisien dengan koefisien maupun nilai konstanta dengan konstanta pada suku sejenis tanpa harus merubah variabel.

Contoh:
9xy - 4xy = (9 - 4)xy = 5xy

3. Perkalian Aljabar

Perkalian dalam bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan cara distributif. Pada perkalian aljabar, pangkat variabel akan ditambahkan.

Contoh:

Contoh :
2(a + b) = 2a + 2b
2(a – b) = 2a – 2b
(x + y)(x + y) = x² + xy + xy + y² = x² + 2xy +y²
(a + b)(a – b) = a² – ab + ab – b² = a² – b²
(a + b)(x + y) = ax + ay + bx + by
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab +b²

4. Pembagian Aljabar

Pembagian dalam bentuk aljabar satu suku dapat diselesaikan dengan membagi nilai koefisien dengan nilai koefisien dan variabel dibagi dengan variabel. Pada pembagian variabel, pangkat variabel akan dikurangkan. Sementara itu, untuk pembagian lebih dari satu suku, maka dapat menggunakan cara bersusun.

Contoh :
8xy : 4 y = (8 : 4)x = 2x
8x² : 4x = (8 : 4)x^2-1 = 2x

Demikianlah pengenalan tentang bentuk aljabar dan operasi hitungnya. Semoga tulisan di atas dapat membantu pembelajaran kalian terutama pada pembelajaran tentang bentuk aljabar. Sekian dan terimakasih.