Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat - Bilangan adalah konsep dasar matematika yang sering digunakan untuk melakukan penjumlahan dan pengurangan. Bilangan sendiri terdiri dari beberapa jenis, salah satunya adalah bilangan bulat. Nah, pada artikel ini kita akan membahas mengenai bagaimana cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat lengkap dengan contoh soalnya.
Bilangan bulat merupakan suatu bilangan yang bukan pecahan dan terdiri dari bilangan negatif, bilangan nol dan bilangan positif. Bilangan bulat memiliki simbol z (zahlen) yang berasal dari bahasa Jerman yang berarti bilangan. Secara umum, himpunan bilangan bulat dituliskan sebagai z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Agar kita dapat lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal perhitungan matematika, maka kita harus memahami operasi dasar penjumlahan dan penjumlahan pada bilangan bulat positif dan bilangan negatif. Berikut adalah sifat-sifat operasi penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan bulat.
Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
A. Sifat Operasi Penjumlahan Bilangan Bulat
Pada dasarnya, operasi penjumlahan pada bilangan bulat mempunyai beberapa sifat yang sangat memudahkan untuk melakukan perhitungan matematika. Dalam garis bilangan, bilangan bulat yang dijumlahkan dengan suatu bilangan positif akan bergerak ke kanan dan nilainya semakin besar. Berikut akan saya jelaskan secara lengkap mengenai sifat-sifat operasi penjumlahan bilangan bulat.
1. Sifat Komutatif
Sifat komutatif adalah sifat pertukaran yang berlaku pada operasi bilangan bulat. Umumnya, sifat komutatif ditulis dengan a + b = b + a.
Berikut contoh sifat komutatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
7 + 8 = 8 + 7 = 15
2. Sifat Asosiatif
Sifat asosiatif adalah sifat pengelompokan yang berlaku pada bilangan bulat. Umumnya sifat asosiatif dituliskan dengan (a + b) + c = a + (b + c)
Berikut adalah contoh sifat asosiatif pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
(5 + 2) + 6 = 5 + (2 + 6) = 13
3. Sifat Identitas
Unsur identitas terhadap operasi penjumlahan bilangan bulat adalah bilangan nol (0). Anga nol dikatakan sebagai unsur identitas karena jika suatu bilangan dijumlahkan dengan 0, maka hasil penjumlahan akan tetap. Umumnya, unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat dituliskan dengan 0 + a = a + 0.
Berikut adalah contoh unsur identitas pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
8 + 0 = 0 + 8 = 8
4. Unsur Invers
Unsur invers adalah unsur lawan, dimana a merupakan lawan -a, dan -a merupakan lawan a. Umumnya, sifat invers ditulis dengan a + (-a) = 0.
Berikut adalah contoh unsur invers pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
7 + (-7) = 0
5. Sifat Tertutup
Operasi penjumlahan pada bilangan bulat juga berlaku sifat tertutup, dimana bilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat. Misalnya a dan b merupakan bilangan bulat, maka a + b = c, dimana c merupakan bilangan bulat.
Berikut merupakan contoh sifat tertutup pada operasi penjumlahan bilangan bulat:
3 + 4 = 7, maka 3, 4, dan 7 merupakan bilangan bulat.
B. Sifat Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Dalam garis bilangan, suatu bilangan bulat yang dikurangi dengan bilangan positif akan bergerak ke kiri dan nilainya akan semakin kecil. Di bawah ini adalah sifat-sifat operasi pengurangan pada bilangan bulat.
a - b = a + (-b)
a - (-b) = a + b
Contoh:
7 - 3 = 7 + (-3) = 4
9 - (-4) = 9 + 4 = 13
1. Sifat Komutatif dan Sifat Asosiatif Tidak Berlaku Pada Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
a – b ≠ b – a
(a – b) – c ≠ a – (b – c)
Contoh:
5 – 6 ≠ 6 – 5
(7 – 2) – 1 ≠ 7 – (2 – 1)
2. Operasi Pengurangan Bilangan Bulat yang Melibatkan Bilangan Nol
a - 0 = a
0 - a = -a
Contoh:
8 - 0 = 8
0 - 6 = -6
3. Sifat Tertutup Pada Operasi Pengurangan Bilangan Bulat
Pengurangan bilangan bulat yang melibatkan dua bilangan bulat, maka hasil operasinya adalah bilangan bulat. Misalnya a dan b merupakan bilangan bulat, maka a - b = c, dimana c ini merupakan bilangan bulat.
Berikut merupakan contoh sifat tertutup pada operasi pengurangan bilangan bulat:
5 - 2 = 3, maka 5, 2, dan 3 merupakan bilangan bulat.
Contoh Soal: Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Untuk menghitung operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat positif dan negatif, caranya adalah dengan menggunakan garis bilangan. Garis bilangan adalah garis lurus dengan titik-titik yang diasumsikan sebagai bilangan real yang tersusun secara berurutan. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
2 + 3 = …..
Penyelesaian:
Langkah-langkah penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan:
- Membuat garis bilangan
- Buatlah garis a : Tarik garis dari angka nol sepanjang 2 satuan
- Buatlah garis b : Tarik garis dari akhir garis a ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buatlah garis c : Tarik garis dari angka nol hingga akhir garis b
- Hasil penjumlahan ditunjukkan oleh garis c, 2 + 3 = 5
Contoh Soal
3 – 5 = …..
Penyelesaian:
Langkah-langkah pengurangan bilangan bulat dengan garis bilangan:
- Membuat garis bilangan
- Buat garis a : Tarik garis dari angka nol ke kanan sepanjang 3 satuan
- Buat garis b : Tarik garis ke kiri dari akhir garis a sepanjang 5 satuan
- Buat garis c : Tarik garis dari angka nol hingga akhir garis b
- Hasil pengurangan ditunjukkan oleh garis c, 3 – 5 = (-2)
Demikianlah penjelasan mengenai operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat lengkap dengan contoh soalnya. Semoga ulasan di atas dapat bermanfaat bagi para pembaca. Sekian dan terimakasih.