Pada kesempatan ini, kita akan membahas secara menyeluruh mengenai rumus-rumus lingkaran. Rumus-rumus ini meliputi perhitungan luas dan keliling lingkaran, diameter, jari-jari, dan juga lingkaran tidak penuh. Dengan memahami rumus-rumus ini, kita akan lebih mudah dalam menghitung berbagai aspek lingkaran.
Sebelum masuk ke pembahasan utama, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu lingkaran. Lingkaran adalah jenis bangun datar dua dimensi yang terbentuk oleh himpunan titik-titik yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tetap, yang sering disebut sebagai titik pusat lingkaran.
Jarak antara titik pusat dan titik-titik di sekelilingnya disebut sebagai jari-jari lingkaran (r). Sedangkan jarak antara dua titik di seberang titik pusat, melalui pusat lingkaran, disebut sebagai diameter lingkaran (d). Diameter lingkaran memiliki nilai dua kali jari-jari lingkaran.
Dari penjelasan tersebut, kita dapat menyimpulkan ciri-ciri lingkaran sebagai berikut:
- Memiliki satu sisi.
- Tidak memiliki titik sudut.
- Memiliki simetri putar tak terhingga.
- Memiliki simetri lipat tak terhingga.
Rumus Lingkaran
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, kita dapat menghitung luas, keliling, diameter, dan jari-jari lingkaran dengan menggunakan rumus-rumus berikut ini.
| Luas Lingkaran = π x r² |
| Keliling Lingkaran = π x d atau π x (2 x r) |
| Diameter Lingkaran = 2 x r |
| Jari-jari Lingkaran = d : 2 |
| Jari-jari Lingkaran = K : (2 x π) |
| Jari-jari Lingkaran = √ L : π |
π adalah nilai yang digunakan dalam perhitungan lingkaran, yang sering disimbolkan sebagai 22/7 atau 3,14. Untuk mempermudah penggunaannya, biasanya 22/7 digunakan jika jari-jari atau diameter lingkaran adalah kelipatan dari angka 7. Namun, jika tidak, digunakanlah nilai 3,14.
1. Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah besarnya daerah yang terdapat di dalam lingkaran, yang dibatasi oleh keliling lingkaran. Untuk menghitung luas lingkaran, kita dapat menggunakan rumus πr², di mana r adalah jari-jari lingkaran.
| L = π x r x r atau L = π x r² |
Rumus yang telah disebutkan dapat digunakan ketika jari-jari lingkaran sudah diketahui. Namun, bagaimana jika yang diketahui hanya diameter lingkaran? Ada dua cara untuk menghitung luas lingkaran dalam kasus ini.
Pertama, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran terlebih dahulu dengan rumus r = d : 2, di mana d adalah diameter lingkaran. Setelah mendapatkan nilai jari-jari, kita dapat menghitung luas lingkaran dengan rumus πr². Cara kedua, kita dapat menghitung langsung luas lingkaran dengan menggunakan rumus L = 1/4 x π x d².
| L = 1/4 x π x d x d atau L = 1/4 x π x d² |
2. Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang garis melingkar di sekitar lingkaran, atau jarak total sekeliling lingkaran. Untuk menghitung keliling lingkaran, kita dapat menggunakan rumus keliling lingkaran yang merupakan hasil perkalian antara konstanta π dengan diameter lingkaran. Jika dituliskan dalam rumus, keliling lingkaran adalah sebagai berikut.
| K = 2 x π x r |
Sementara itu, jika sebuah bangun datar hanya diketahui diameternya, maka rumus untuk menghitung kelilingnya adalah K = π × d.
| K = π x d |
3. Diameter Lingkaran
Dari definisi nilai konstanta π, sebenarnya kita dapat memperoleh dua kesimpulan, yaitu rumus keliling lingkaran K = 2 × π × r dan rumus mencari diameter lingkaran jika telah diketahui kelilingnya, yaitu d = K / π.
| d = K : π |
Sementara itu, untuk menentukan diameter lingkaran yang telah diketahui luas lingkaran adalah dengan menguraikan luas lingkaran L = π × r². Sehingga diperoleh rumus r = √(L / π). Setelah mengetahui jari-jarinya, baru kita dapat menghitung diameter lingkaran dengan d = 2 × r.
| d = 2 x r |
4. Jari-Jari Lingkaran
Dua kali panjang jari-jari lingkaran adalah panjang diameter lingkaran. Jika dituliskan dalam rumus, untuk mencari panjang jari-jari lingkaran jika diketahui panjang diameternya adalah r = d / 2.| r = d : 2 |
Untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran jika telah diketahui kelilingnya, kita dapat membagi keliling lingkaran dengan rumus r = K / (2 x π).
| r = K : (2 x π) |
Untuk menghitung panjang jari-jari lingkaran jika telah diketahui luasnya, kita dapat menggunakan rumus r = √(L / π).
| r = √L : π |
5. Lingkaran Tidak Penuh
Rumus-rumus yang telah dijelaskan sebelumnya hanya berlaku untuk menghitung lingkaran penuh. Namun, seringkali kita juga menemui soal-soal yang melibatkan lingkaran yang tidak penuh. Oleh karena itu, kita perlu memahami cara menghitung luas dan keliling 1/4 lingkaran, 1/2 lingkaran, dan 3/4 lingkaran. Untuk menghitung lingkaran yang tidak penuh, kita dapat menggunakan rumus berikut ini.
Rumus 1/4 Lingkaran
Berikut adalah rumus untuk menghitung luas dan keliling seperempat lingkaran.
| L = 1/4 x π x r² |
| K = 1/4 x π x d |
Rumus 1/2 Lingkaran
Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling setengah lingkaran.
| L = 1/2 x π x r² |
| K = 1/2 x π x d |
Rumus 3/4 Lingkaran
Berikut adalah rumus yang dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling tiga perempat lingkaran.
| L = 3/4 x π x r² |
| K = 3/4 x π x d |
Contoh Soal
Berikut di bawah ini adalah beberapa contoh soal yang dapat digunakan untuk menerapkan rumus-rumus lingkaran.
1. Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah berapa luas dan keliling lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = π x r²
L = 22/7 x 21 x 21
L = 1386 cm²
K = π x (2 x r)
K = 22/7 x (2 x 21)
K = 22/7 x 42
K = 132 cm
2. Diketahui sebuah bangun lingkaran memiliki jari-jari 28 cm. Hitunglah berapa panjang diameter lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
d = 2 x r
d = 2 x 28
d = 56 cm
3. Dikethaui sebuah lingkaran memiliki luas 154 cm². Hitunglah berapa panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = √ L : π
r = √ 154 : 22/7
r = √ 49
r = 7 cm
4. Diketahui sebuah lingkaran memiliki keliling 176 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
r = K : (2 x π)
r = 176 : (2 x 22/7)
r = 176 : 44/7
r = 28 cm.
5. Sebuah bangun setengah lingkaran memiliki jari-jari 28 cm. Hitunglah berapa luas bangun setengah lingkaran tersebut!
Penyelesaian:
L = 1/2 x π x r²
L = 1/2 x 22/7 x 28 x 28
L = 1/2 x 2464
L = 1232 cm²
Pada artikel ini, kita telah membahas secara lengkap mengenai rumus-rumus lingkaran, termasuk rumus luas dan keliling lingkaran, rumus diameter dan jari-jari lingkaran, serta rumus untuk lingkaran tidak penuh. Semoga penjelasan ini bermanfaat bagi pembaca.