Rumus Phytagoras Segitiga Beserta Contoh Soal - Rumus phytagoras adalah rumus yang biasa digunakan untuk mencari panjang sisi tegak, sisi alas dan sisi miring pada segitiga siku-siku. Pada artikel ini kita akan membahas secara lengkap mengenai rumus phytagoras pada segitiga siku-siku beserta contoh soal dan cara menghitungnya.
Rumus phytagoras pertama kali ditemukan oleh ahli matematika yang berasal dari Yunani yang bernama phytagoras. Penemuan tersebut ditetapkan dalam teorema phytagoras yang berbunyi:
| “Kuadrat sisi terpanjang dari sebuah segitiga merupakan jumlah kuadrat dari sisi lainya” |
Bunyi teorema phytagoras tersebut dapat dibuktikan dengan luas tiga buah persegi yang mempunyai ukuran panjang sisi berbeda-beda. Dimana luas persegi terbesar adalah jumlah kedua luas persegi lainnya.
Selain digunakan untuk menghitung panjang sisi pada segitiga siku-siku, rumus phytagoras juga dapat digunakan untuk menghitung jenis segitiga lainnya, seperti segitiga sama sisi dan segitiga sama kaki. Selain itu, rumus phytagoras juga dapat kita gunakan untuk mencari panjang diagonal persegi dan persegi panjang, serta mencari volume bangun ruang limas dan kerucut.
Baca juga : Macam-Macam Bangun Ruang Beserta Gambar dan Rumusnya
Rumus Phytagoras Segitiga
Bunyi teorema phytagoras menjelaskan bahwa "Kuadrat sisi terpanjang dari sebuah segitiga adalah jumlah kuadrat dari sisi lainnya". Dari pengertiannya tersebut, maka rumus phytagoras pada sisi segitiga siku-siku dapat dituliskan dengan rumus sebagai berikut.
| c² = a² + b² |
| a² = c² – b² |
| b² = c² – a² |
Keterangan:
a = tinggi segitiga siku-siku
b = alas segitiga siku-siku
c = sisi miring segitiga siku-siku
Dari rumus di atas, kita dapat menggunakannya untuk mencari panjang sisi alas, sisi tegak dan sisi miring segitiga siku-siku. Berikut penjelasan lengkapnya.
Rumus Phytagoras: Mencari Sisi Miring Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat kita gunakan untuk mencari sisi miring segitiga siku-siku yang masih belum diketahui. Berikut rumus untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku:
| c² = a² + b² |
| c = √(a² + b²) |
Rumus Phytagoras: Mencari Sisi Alas Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat digunakan untuk menghitung panjang sisi alas segitiga siku-siku yang masih belum diketahui. Rumus untuk mencari sisi alas pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
| a² = c² – b² |
| a = √(c² – b²) |
Rumus Phytagoras: Mencari Sisi Tegak Segitiga Siku-Siku
Rumus phytagoras dapat digunakan unutk menghitung panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku yang masih belum diketahui. Rumus untuk menghitung panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku adalah sebagai berikut:
| b² = c² – a² |
| b = √(c² – a²) |
Tabel Triple Phytagoras
Agar lebih mudah dalam mengerjakan soal-soal yang berhubungan dengan segitiga siku-siku, berikut adalah tabel beberapa triple phytagoras, yaitu tiga angka yang terbentuk pada sisi-sisi segitiga siku-siku.
| 3 | 4 | 5 |
| 5 | 12 | 13 |
| 6 | 8 | 10 |
| 7 | 24 | 25 |
| 8 | 15 | 17 |
| 9 | 12 | 15 |
| 10 | 24 | 26 |
| 12 | 16 | 20 |
| 12 | 35 | 37 |
| 13 | 84 | 85 |
| 14 | 48 | 50 |
| 15 | 20 | 25 |
| 15 | 36 | 39 |
| 16 | 30 | 34 |
| 17 | 144 | 145 |
Baca juga : Ciri-Ciri dan Sifat Bangun Ruang Beserta Rumusnya
Contoh Soal Rumus Phytagoras
Berikut di bawah ini adalah beberapa contoh soal penggunaan rumus phytagoras dalam mencari panjang sisi segitiga siku-siku dan mencari panjang diagonal persegi panjang.
1. Coba perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah berapa panjang sisi miring segitiga siku-siku tersebut!
Penyelesaian:
c² = a² + b²
c = √a² + b²
c = √5² + 12²
c = √25 + 144
c = √169
c = 13 cm
Jadi, panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah 13 cm.
2. Sebuah bangun datar segitiga siku-siku memiliki ukuran sisi miring 26 dan sisi tegak 24. Hitunglah panjang sisi alas segitiga siku-siku tersebut?
Penyelesaian:
a² = c² – b²
a² = 26² – 24²
a² = 676 – 576
a² = 100
a = √100
a = 10 cm
Jadi, panjang sisi alas segitiga siku-siku adalah 10 cm.
3. Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi miring 10 cm dan sisi alas 8 cm. Berapa panjang sisi tegak segitiga siku-siku tersebut?
Penyelesaian:
b² = c² – a²
b² = 10² – 8²
b² = 100 – 64
b² = 36
b = √36
b = 6 cm
Jadi, panjang sisi tegak segitiga siku-siku adalah 6 cm.
4. Sebuah bangun persegi panjang mempunyai lebar 9 cm dan panjang garis diagonalnya adalah 15 cm. Hitunglah berapa keliling persegi panjang tersebut!
Penyelesaian:
Langkah pertama adalah mencari ukuran panjang persegi panjang (x).
x = √c² – a²
x = √15² – 9²
x = √225 – 81
x = √144
x = 12 cm
Panjang persegi panjang (x ?) adalah 12 cm.
Langkah ke-2 adalah menghitung keliling kersegi panjang
Keliling persegi panjang = 2 x (p + l)
Keliling persegi panjang = 2 x (12 + 9)
Keliling persegi panjang = 2 x 21
Keliling persegi panjang = 42 cm
Jadi, keliling persegi panjang pada gambar di atas adalah 42 cm.
Demikianlah pembahasan mengenai rumus phytagoras segitiga beserta contoh soal dan cara menghitungnya secara lengkap. Semoga bermanfaat.